与迎面相遇相仿，后面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时动身◆▼，如下图▼▼●，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份●◆。则第一次后面相遇正在a处。第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人正在c处第二次后面相遇●▼。咱们能够考察，第一次后面相遇时，两人的旅程差是1个全程，第二次后面相遇时，两人的旅程差为3个全程。同样第二次相遇多走的旅程是第一次相遇的2倍，单看每个别多走的旅程也是第一次的2倍。循序类推，得：第n次后面追及相遇两人的旅程差为（2n-1）s。

　　法二：除了上述根本公式的操纵，咱们也能够引入“沙漏模子”。操纵沙漏模子解题的条件是题干中已知两人的速率▼▼●。将速率转化为相仿旅程的要求下两人的时光比，则以时光为刻度金沙js6666登录入口●▼◆，画出两人来到对岸的道途图，两人走的道途图交友的点即为两人相遇的住址。s-t图中的道途因像古代记时光的沙漏故称为“沙漏模子”。本题中，甲、乙走到端点用的时光比为36：45=4：5。如下图：

　　【谜底及解析】A。法一：相仿时光，甲、乙旅程比为45：36=5：4●◆，则将全程分成9份。则一个全程时甲走5份，乙走4份。以甲为筹议对象▼●◆，第2次相遇，走的全程数为2×2-1=3个▼，则甲走的份数为3×5=15份，一个全程为9份，则第2次相遇甲走的份数转化为全程的个数为15÷9=1…6份，1个全程后正在乙端，则从乙端数6份。第3次相遇走的份数为（2×3-1）×5=25份，转化为全程的个数为25÷9=2…7，2个全程后正在甲端，则从甲端数7份。如下图：

　　当正在直径端点两岸行走时，可将环型转化为直线次相遇每个别走的途都是第1次相遇的2倍●●。以乙为筹议对象，则从C到D走的途是B到C的2倍●▼，即200米◆，因AD为60米，则CA为200-60=140米，是以半个周长为100+140=240米▼，周长为240×2=480米。

　　【例3】甲、乙两车差异从A、B两地同时动身，正在A、B间持续往返行驶。甲车每幼时行

　　【谜底及解析】B。标题没说是迎面照样后面，是以两种相遇的次数都该当计较。

　　个◆◆▼，依照迎面相遇n次▼▼，走的全程为2n-1=5，求得n=3；假如是后面相遇●●▼，则走的全程数为

　　直线型多次相遇题目宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从途的两头同时动身相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从途的一端同时动身同向而行。乙两人相遇分两种境况，能够是迎面碰面相遇，也能够是后面追及相遇。题干假如没有昭彰分析是哪种相遇◆▼，考生对两种境况均应做出考虑◆。

　　考察上图可知，正在3次迎面相遇的进程中，甲乙有一次后面相遇（交点由统一点引出）。而正在三次迎面相遇中第2次相遇离B地迩来，依照三角形好像AO:OF=AC:EF=16:3，则距B点的间隔为

　　【谜底及解析】C。第一次迎面相遇时光为400÷（9+16）=16，则第三次迎面相遇时光为16×3=48。

　　考察上图，可看出第二次迎面相遇正在P点，以甲为筹议对象计较时光●●，此时甲走了一个顺流，一个逆流，其它EP段为顺流，依照三角形好像可求出走EP用的时光EP:PN=EF:MN=7:8◆，由上表◆●▼，求出走EP用的时光为

　　两人同时差异从泳池的两头动身，触壁后原途返回，如是往返。假如不计转向的时光，则

　　河南大桥坍塌赵红霞照片房姐北京房产近万平米北京冻雨 车祸美女主播调戏总理90后美女差人不雅观照差人拔枪逼停酒驾司机实德弃中超资历彭丹下乡体察民情云南镇雄山体崩塌舒淇冯德伦含糊秘婚吴莫愁 伊能静晚年同性恋立室中石化 雾霾天色女子头颅被从5楼扔下

　　【例1】甲、乙两人正在A、B两地间往返散步▼，甲从A，乙从B同时动身，第一次相遇点距B

　　如下图●，一个周长分成4份，假设甲是顺时针每分钟走1份到B，乙是逆时针每分钟走3份到B◆，则第一次相遇两人走了1个周长◆◆，第一次相遇表态当于又同时同地反向动身，是以第二次相遇时共走了2个周长，循序类推，可得出：第n次迎面相遇共走了n圈▼▼▼。

　　分钟走16米。现正在两个别从统一点反宗旨行走，那么动身后多少分钟他们第三次相遇●▼？

　　环型多次相遇题目相比拟较简略，当甲、乙不正在统一住址动身时相对拥有难度●▼。例如正在直径两头动身。考生可通过下面的例题左右◆▼。

　　{类型四}：告诉两人的速率，相遇次数较少时◆，操纵s-t图造成“沙漏”模子速解。

　　45千米，乙车每幼时行36千米，已知两车第2次与第3次迎面相遇的住址相距40千米，

　　近几年跟着标题难度的上升，“多次相遇题目”会渐渐成为测验的主角●◆▼。考生正在备考中要用认识的教育上述几品种型的解题技术并熟记各品种型的公式▼●，特别是直线型的多次相遇题目，对付给定两者速率的标题，且相遇次数较少时也可贯串愈加直观的“沙漏模子”解题●。对付环型，不像直线型那么庞大，贯注收拾好相遇次数，是迎面照样追及相遇，使用公式可急迅解题●●。结果欲望上述几品种型的解题技术对诸君考生能起到扔砖引玉的影响●▼◆，同时华图公筹议中央祝诸君宽裕备考的考生能博得一个理思的功效！

　　【谜底及解析】A。由题意知，第1次是迎面相遇◆●◆，第2次是后面追及相遇，之后都是迎面与后面相遇瓜代。则正在30次相遇中，迎面相遇15次，后面相遇15次。迎面相遇一次用时为400÷（3+5）=50●，后面相遇一次用时为400÷（5-3）=200▼▼bg大游官方，则30次相遇共用时为

　　如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇正在a处，（为领会表现两人走的旅程，将两人的道途个全程●●●，来到对岸b后两人转向第二次迎面相遇正在c处●◆，共走了3个全程（把甲的bc挪到下边乙处），则从第一次相遭遇第二次相遇走过的旅程是第一次相遇的2倍●。之后的每次相遇都多走了2个全程。是以第三次相遇共走了5个全程，循序类推得出：第n次相遇两人走的旅程和为（2n-1）s（s为全程，下同）。

　　※注：第二次相遇多走的旅程是第一次相遇的2倍，离开看每个别都是2倍相合，时常能够用这个“2倍相合”解题。即对付甲和乙而言从a到c走过的旅程是从出发点到a的2倍。

　　明回身往回跑；再次相遇时，幼亮回身往回跑；此后的每次相遇差异是幼明和幼亮两人交

　　【谜底及解析】D。如下图，假设甲、乙差异正在直径A、B两头以顺时针和逆时针运动。第1次相遇正在C点距B点100米，第2次相遇正在D点●◆▼，距A点60米。

　　替调转宗旨，幼明速率3米/秒，幼亮速率5米/秒，则正在两人第30次相遇时幼明共跑了

　　【例6】河流赛道长120米●●▼，水流速率为2米/秒，甲船静水速率为6米/秒，乙船静水速率

　　依照道途次相遇的交点E和O，依照三角形好像◆●，可得CE:EG=3:6=1:2，则求得第2次相遇距A地的比例为S/3▼◆，同理DO:ON=7：2，则第3次相遇距A地的比例为7S/9▼，则两次相遇比例为

　　【谜底及解析】B。操纵“沙漏模子”。甲乙走到端点用的时光比为150：40=15：4▼◆，半幼时两人共走的全程数为

　　【例2】甲、乙两人正在长30米的泳池内泅水▼▼，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。

　　如下图，全程分成4份。假设甲、乙两人都是顺时针同时动身，甲每分钟走1份，乙每分钟走5份，则1分钟后两人正在B处第一次后面追及相遇，两人走的旅程差为1个周长。再过1分钟后●▼，甲到C处，乙也到C处，两人第二次后面追及相遇▼◆●，多走的旅程差同样为一个周长j9九游会 - 真人游戏第一品牌，循序类推，能够得出：第n次后面追及相遇，旅程差为n圈。

　　秒走一个全程。共110秒，共110÷20=5.5个，走的全程数为2n-1=5个南宫28，求得n=3；假如是后面相遇，则第一次相遇的时光为

　　【例2】幼明、幼亮从400米环形跑道的统一点动身，背向而行▼◆◆。当他们第一次相遇时，幼

　　w点评：考生假如能掌管“沙漏”模子，则正在管理多次相遇题目时会更显直观。用交点判决是迎面相遇照样后面相遇的技术：看交友的两条线是由统一岸引出照样两岸，统一岸则分析是后面相遇，分别岸则分析是迎面相遇●▼●。

　　【谜底及解析】B。如下图◆，第一次相遇正在a处◆，第二次相遇正在b处，aB的间隔为60▼，Ab的间隔为10。以乙为筹议对象，依照2倍相合，乙从a到A●，再到b共走了第一次相遇的2倍，即为60×2=120米●◆，Ab为10，则Aa的间隔为120-10=110米，则AB间隔为110+60=170米●。

　　【例5】A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A地震身往返训练半幼时。甲步行●，每

　　假设A到B是顺流，由上表可知甲、乙两人第2次迎面相遇共有4个全程。因为甲的速率疾▼▼，则第2次相遇前甲已走了2个全程。共15+30=45秒◆●。当第45秒时乙走了一个顺流全程20秒和25秒的逆流，走的旅程为25×2=50米，则正在结余的70米内，甲乙差异以顺流和逆流相遇时光为t，则有70=（8+2）×t，求得t=7秒，则共用时光45+7=52秒。

　　分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人迎面相遇距B地迩来时，迩来间隔

　　用时贯注：寻常题干预及到的相遇次数较少时可画▼●◆，相遇次数太多，则会花费大方时光，晦气于提升速率；画时的单元刻度要看时光比●，假如时光比中的数据较大可把刻度画大。

　　如下圖，甲、乙兩人同時從A端動身▼▼●，假設全程爲3份◆●◆，甲每分鍾走2份，乙每分鍾走4份▼◆◆，則甲乙第一次迎面相遇正在a處，此時甲走了2份▼●●，乙走了4份，共走2個全程。再過1分鍾，甲共走了4份，乙共走了8份，正在b處迎面第二次相遇，共走4個全程，則從a處相遭遇b處兩人共走了兩個全程，與第一次相遇時的旅程和相仿，循序類推，每次迎面相遇多走2個全程▼▼◆，可得出：當第n次迎面相遇時，兩人的旅程和爲2ns●◆▼，每次相遇用的時光相仿。

　　本題同樣可用“沙漏模子”管理。依照上表中的速率相合，可得出一個全程時的時光相合如下：

　　個。對付單岸型，相遇6個全程，則是迎面第三次相遇（由前邊公式推出）畫出s-t圖：

　　爲4米/秒。角逐舉行兩次往返常見問題，甲、乙同時從出發點動身，問多少秒後甲、

　　環型要緊分兩種境況●◆▼，一種是甲、乙兩人同地同時反向迎面相遇（不大概後面相遇），一種是甲、乙兩人同地同時同向後面追及相遇（不大概迎面相遇）。離開接頭如下：

　　“多次相遇”題目有直線型和環型兩品種型●。相對來講◆▼▼，直線型愈加龐大。環型只是純樸的周期題目。現正在咱們離開逐一舉行講授。起首▼，來看直線型多次相遇題目。

　　与迎面相遇好像，假设全程为3份，甲每分钟走1份▼▼，乙每分钟走7份，则第一次后面相遇正在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份▼，两人正在b处后面相遇●。由图，第一次相遇两人走的旅程差为2S，第二次相遇两人走的旅程差为4S，循序类推，每次相遇，两人多走的旅程差均为2s，能够得出：当第n次后面相遇时，两人的旅程差为2ns●▼，每次相遇用的时光相仿。

　　【例1】老张和老王两个别正在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米，老王每

　　单岸型是两人同时从一端动身，与两岸型好像，单岸型也有迎面碰面相遇和后面追及相遇两种境况。

　　【例3】甲、乙两人差异从一圆形园地的直径两头点同时初阶以匀速按相反宗旨绕此圆形途

　　跟着近几年公“高烧不退”的征象络续升温，国测验题的难度也越来越大。行程题目做为一种每年必考的题型，正在试题的立异性上有很大的出题空间▼。综观几年的真题◆，老例题型虽是每年测验的“主力”●◆◆，但愈加庞大的“多次相遇”题目已正在这两年里初试矛头●●●。华图公筹议中央通过总结总结，将多次相遇题目大概正在此后测验中展示的几品种型逐素来大多举行揭示，欲望对备考的壮伟考生起到扔砖引玉的影响。